法律分析:
失业人员在领取保险金期间死亡的应该对其家属发放丧葬补助金和抚恤金。
法律依据:
《中华人民共和国失业保险条例》 第二十条 失业人员在领取失业保险金期间死亡的，参照当地对在职职工的规定，对其家属一次性发给丧葬补助金和抚恤金。