公司可以不支付补偿解除劳动合同，情形有：
1、劳动者自愿解除劳动合同的。
2、劳动者存在《劳动合同法》第三十九条之情形，用人单位可单方解除劳动合同，且不需要支付经济补偿金。
一、劳动者自动离职是如何认定和处理的
劳动者自动离职的认定：
第一、劳动者有离开企业且在规定时限内不愿回企业的主观意愿；
第二、未履行相关手续或虽履行了手续但未经企业批准；
第三、超过规定的时限。
劳动者在自动离职时，未提出解除劳动合同系基于劳动合同法第三十第一款规定的情形，其自动离职的行为应当推定为因个人原因离职。单方解除劳动合同后，劳动者要求用人单位支付经济补偿金的请求不能得到支持。
二、经济补偿金和赔偿金能否同时主张
经济补偿金和赔偿金是不能同时主张的。经济补偿金适用于用人单位没有与劳动者签订劳动合同或者是单方解除劳动合同的情形，而赔偿金适用于用人单位违法解除或者终止合同的情形。据此，劳动合同法的实施条例规定，用人单位支付了赔偿金后就不再支付经济补偿金。此外，赔偿金的赔偿范围是经济补偿金的二倍。
三、孕妇被公司辞退会怎么赔偿
怀孕被公司辞退，如果属于《劳动合同法》第三十九条规定情形的，则属于合法辞退，没有经济补偿金和赔偿金；如果怀孕女职工不存在《劳动合同法》第三十九条规定的法定过错情形，则属于非法解除劳动合同，应当按照经济补偿金的两倍支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
【本文关联的相关法律依据】
第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;
(二)严重违反用人单位的规章制度的;
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)被依法追究刑事责任的。